[福州二检]2023年2月福州市普通高中毕业班质量检测语文试题答案

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19.(1)证明：连AC交BD于点N,连MW.因为底面ABCD为平行四边形，所以N为AC的中点.因为M为PC中点，所以MN∥PA.又PAt平面MBD,MNC平面MBD,所以PA∥平面MBD.(2)方法1取CD中点E,连AE.因为AB=AD,四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形，又∠BAD=120°，所以∠ADC=60°，因此△ACD为等边三角形，所以AE⊥CD,即AE⊥AB.又PA⊥平面ABCD,故以AB,AE,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(O,0,O),B(2,0,0Ao.02a1.5,0-15.0,4g9,所以店=2,0,0，=，，1，市=(-1,5,0.设平面AMB的一个法向量为=(x,y,z),n4B=0,2x=0,分=0.即++=0取0=2，=-5.则b 2即n=(0,2,-V3).设平面AMD的一个法向量为m=(x,y,z),nA亦=0，厂x+13y=0,则=0，”日+9=0取=5.-5.即nm=(3,1,-V5).则cos =0×15+2×1+(-V5)X(-V5)=V7X77又 ∈(0，)，所以二面角B-AM一D的平面角的正弦值为26MBC方法2因为AB=AD,四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形.又∠BAD=120°，所以∠ABC=60°，因此△ABC为等边三角形.又AB=2,N为AC的中点，所以BN=V3.取AM中点F,连BF,DF,在Rt△BMN中，MN=1,BW=V3,所以BM=2.又因为AB=2,所以BF⊥AM,同理可证DF⊥AM,所以∠BFD即为二面角B一AM一D的平面角.在R△AMN中，AN=MN=1,AM=V2.在△B1M中，BF=VB--2同理在△DAM中计算得DF=1V142又BD=2N5,所以cOS∠BFD=BF2+DF2-BD2=-52BF·DF又∠BFD∈(0，)，所以sin∠BFD=V1-cos'∠BFD=26,7所以二面角B-AM-D的平面角的正弦值为26PMDBC

18.（1)解：因为a1=6,a2=12,43=20,所以a2一a1=6,a3-a2=8.又因为数列{an+1一an}为等差数列，所以an+1-an=6+(n-1)×2=2n+4.当n≥2时，an=(an-am-l）十(am-1-an-2）+…+(a2-a1)十a1=2n+2)+2n+…+6+6=(2m+8n-D+62=n2+3n+2.当n=1时，a1=6满足am=n2+3n十2，综上，an=n2十3n十2.(2)证明：由(1)得1=111amn2+3n+2(n+1)n+2)n+1n+2所以S=1+11+…十1-1=112334n+1n+22n+2因为n∈N,故>0，n+2所以5号