全国大联考·2023届高三第七次联考 数学[7LK·(新高考)数学-QG]试题答案

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19.(1)证明：取DC的中点F,连接EF,BF因为DC=EC=DE=BD=BC=2.所以EF⊥DC,且EF=BF=√3.…2分又BE=√6，所以EF+BF=BE,则EF⊥BF.4分因为DC∩BF=F,所以EF⊥平面BCD,又EFC平面ECD,所以平面ECD⊥平面BCD.·6分(2)解：取BC的中点G,连接AG,FG.因为AB=AC=√13，所以AG⊥BC又平面ABC⊥平面BCD,所以AG⊥平面BCD.因为EF⊥平面BCD,所以EF∥AG,且AG=23.-----过点E作EH∥FG交AG于点H,则EH=1,AH=√5.…7分以F为原点，FD,FB,FE所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系F-1则D10.0.E0.05.B05.0A(-号25.E=(-号.-).di=(-105).Di=(-1.0.…88分设平面BDE的法向量为=（.y.).则5=0令=5得m=(5.11.9分-r十√/5y=0.mm正后是1011分所以直线AE与平面DBE所成角的正弦值为1510…12分

18.(1)解：若学生A按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分，则学生A答对了甲、乙两个问题，答错或不答丙问题.2分因为p=0.8,所以学生A按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分的概率P=0.8×0.5×(1-0.3)=0.28.5分(2)证明：由题可知，X的所有可能取值为0,300,500,600，日P(X=0)=0.7,P(X=300)=0.3X(1-0.5)=0.15,…7分P(X=500)=0.3×0.5×(1-p)=0.15-0.15p,P(X=600)=0.3×0.5×p=0.15p.折以E(X)=0×0.7+300×0.15+500×(0.15-0.15p)+600×0.15p=120十15p.…8分Y的所有可能取值为0,200.500,600，且P(Y=0)=0.5,P(Y=200)=0.5×(1-0.3)=0.35,P(Y=500)=0.5×0.3X(1-p)=0.15-0.15p,P(Y=600)=0.5X0.3Xp=0.15p,…10分所以E(Y)=0×0.5+200×0.35+500×(0.15-0.15p)+600×0.15p=145+15p.11分故E(X)E(Y).……12分