河南省名校联盟2022-2023学年高三下学期2月大联考政治.答案

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21.解：(1)因为f)=ae*+x-2=名+x2,所以f)-…2分ez若a≤0，则f(>0桓成立；若a>0,则当x∈(-·w,lna)时，f(x)<0,当x∈(lna,+o∞)时，f'(x)>0.4分故当a≤0时，f(x的单调递增区间为一o∞，十∞)，无单调递减区间；当a>0时，f(x)的单调递增区间为(lna,卡∝)，单调递减区间为（一o∞，lna).…6分(2)f(x)≥0等价于a≥(2-x)e.…8分令函数g(x)=(2-x)e,则g(x)=(1一x)e,…9分当x∈（一∞，1）时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当x∈1，十x时，g'(x)<0,g(x单调递减.则g(x)≤g(1)=e,…11分故a的取值范围为[e,十∞).…12分

20.(1)证明：取DC的中点F,连接EF,BF.因为DC=EC=DE=BD=BC=2,所以EF⊥DC,且EF=BF=√3.…2分又BE=√6，所以EF+BF=BE,则EF⊥BF.4分因为DC∩BF=F,所以EF⊥平面BCD,又EFC平面ECD,所以平面ECD⊥平面BCD.6分(2)解：取BC的中点G,连接AG,FG,因为AB=AC=√T3,所以AG⊥BC又平面ABC⊥平面BCD,所以AG⊥平面BCD.因为EF⊥平面BCD,所以EF∥AG,且AG=23.过点E作EH∥FG交AG于点H,则EH=1,AH=√3.…7分以F为原点，FD,FB,FE所在直线分别为xy,x轴，建立如图所示的空间直角坐标系F-,则D1.0,0,B0.0.B0月，0A(-925.A克=（号-，疼）Di=(-1.0,3,Di=(-15,0.…8分设平面BDE的法向量为m=(x,y,),则一+5=0令=5，得m=(5,110.…9分-x+√3y=0,cos(m,AE)=-m·A点--3=一511分mIAE12X√510所以直线AE与平面DBE所成角的正弦值为压，…12分10