华普教育 2023全国名校高考模拟信息卷(三)3语文答案

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21.【答案】见解析【解析】(1)因为IMF,I+IMF2I=22>IF,F,I=2,所以点M的轨迹C是以F,F2分别为左、右焦点的椭圆.(2分)设椭圆的方程为行+卡=1(a>6>0),半焦距为c则2a=22,c=1,得a=√2，b2=a2-c2=1,所以点M的轨迹C的方程为，+y=1.……………………(4分》(2)设AB的中点为H,连接PH,由IPAI=IPBI,可得AB⊥HP,故直线HP为线段AB的垂直平分线：设直线1：x=my-1(m≠0)，代入到椭圆方程x2+2y=2,整理得：(m2+2)y2-2my-1=0,设A(x1,y),B(2,y2）,Hx3y3）,P(x4,0),y1+y2m242少=12m9044”04444”04444”0444””0444440*44””0444040444”0044”04444”00044”0044”404(6分)m2+21AB1=ly1-y2√m+1=√(y,+y)-4yyWm+1+4×2(8分)m2+23=y+y2 m2m2+2=m+2-12m2+2因为AB⊥HP,则有直线HP的方程L:y-m2+2=-mx+m2+2令y=0,x=m2+2-1-1即IF,PI=m+1m2+2+12.......................(10分)m2+2则有1AB1=22(m+D=221F,P1,m2+2IABI所以IFPI=2/2.(12分)》

20.【答案】见解析【解析】(1)当b=0时，f(x)=e-ax,f(x)=e-a,当a≤0时，(x)>0,f(x)在R上单调递增.(2分)当a>0时，令f(x）=e-a=0,得x=lna,则当x∈(-∞，lna)时，f(x)<0,f(x)单调递减，则当xe(lna,+o)时，f(x)>0,f(x)单调递增.(4分)》(2)f(x)=e-a(a>0),由(1)可知，当x=lna时，f八x)取最小值，(6分)由f(x）≥0恒成立，可得flna)=en"-alna+b≥0，即b≥alna-a.……(8分)》ig(a)=aln a-a,g'(a)In a,当0 1时，g'(0)>0,g(公)单调递增，………(10分)则g(a)≥g(1)=-1,所以b的最小值为一1.(12分)】