百师联盟 2023届高三开年摸底联考 河北卷政治试题答案

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(1)证明：因为平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD,PDC平面PBD,PD⊥BD,所以PD⊥平面BCD.又因为BCC平面BCD,所以BC⊥PD.又因为BC⊥CD,PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD,又因为PCC平面PCD,所以BC⊥PC.(2)解：因为PC⊥BC,CD⊥BC,所以∠PCD是二面角P-BCD的平面角，即∠PCD=45°.在Rt△PCD中，PD=CDtan45°=CD,因为AD⊥BD,PD⊥平面BCD,所以DP,DB,DA两两垂直，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，DB设DC=2,则P(0,0,2),C(√2，W2,0),M(2,0,1),CP=(-2,-√2,2)，DC=(2,√2,0)，DM=(W2,0,1),设平面MCD的一个法向量为n=(x,y,之)，8由得设直线PC与平面MCD所成的角为0，所以sin0=|cosn,C币1=1C.nl_=1所以直线PC与平面MCD所成角的正弦值为

(1)证明：在图D中，周为AB=BC=2,AD=4,E是AD的中点，∠BAD=受，所以四边形ABCE为正方形，所以BE⊥AC.即在图②中，BE⊥OA1,BE⊥OC,又OA1∩OC=O,所以BE⊥平面A,OC.又BC∥DE,BC=DE,所以四边形BCDE是平行四边形，所以CD∥BE,所以CD⊥平面A,OC.(2)解：由已知，平面A1BE⊥平面BCDE,又由(1)知，BE⊥OA1,BE⊥OC,A1(4)所以∠A1OC为二面角A1-BEC的平面角，所以OC⊥OA1,如图所示，以O为原点，分别以OB,OC,OA,所在直线为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系.则A1(0,0,√2)，B(√2,0,0)，C(0,W2,0),D(-2√2，W2,0),E(-√2,0,0).设平面A1BC的一个法向量为n1=(x,y,z),A1B=(W2,0,一√2)，A1C=(0,√2，-√2)，(n1·A1B=√2x-2x=0,所以令之=1，所以x=1,y=1,n1·AC=2y-2z=0,故平面A1BC的一个法向量为n1=(1,1,1).设平面A1CE的一个法向量为n2=(x1y1,之1)，EC=(W22,0),A1C=(0,N2,-2),所以:·E式=Ex1+2y=0,令1=1，所以x1=-11=1,n2·A1C=2y1-2x1=0,故平面A1CE的一个法向量为n2=(一1,1,1)，设二面角B-A,CE的平面角为8，从而cos91=cos1n:l=n1m:=5X5n1·n213故平面A1BC与平面A,CE夹角的余弦值为3