南通密卷·2023新高考全真模拟卷(二)2语文答案

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解：(1)因为右焦点为F(√2,0)，所以c=√2，因为离心率e=C=6a31所以a=√3，b2=a2-c2=3-2=1,22所以精圆C的方程为3十y=1.(2)当直线PF垂直于工轴时，MN1=25≠5（合去）：3当直线PF不垂直于x轴时，设直线PF的方程为y=k(x一√2)，y=k(x-√2)，由3+y2=1,整理得(1+3k2)x2-6√2k2x+6k2-3=0,设M(x1y1),N(x2,y2),由题意知△>0恒成立，62k26k2-3所以x1+x2=1十3k2x1x2=1+3k2所以|MN|=√1+k|x1-x2|=√1+/(x1十x2)-4x1x=√1+6√2k2126k2-3一4×1+3k21+3k212k+12√1+kW(1+3k2)2=3,解得k=士1，所以直线PF的方程为y=士(x一√2).因为A,B为椭圆C在y轴上的两个顶点，所以不妨设A(0,1),B(0,一1)，因为AP·BP=0,设P(m,n),所以(m,n一1)·(m,n+1)=0,即m2+n2=1,因为A户.BP=0,设P(m,n),所以(m,n-1)·(m,n+1)=0,即m2+n2=1,即点P在以原点为圆心，半径为1的圆上，√212因为原点到直线PF的距离d==1,√/1+k√1+（士1）2所以直线PF与圆m2十n2=1相切，所以∠OPF=90°.

(1解：国为双南线的虚轴长为4，且经过点(，)，2b=4,a=1,所以{259解得16a24b2=1,b=2,所以双曲线的标准方程为x?_=1.4(2)证明：联立=一1，得T(一1,2)，由题意知过T点的直线斜率存在，y=-2x,设过T点的直线方程为y一2=k(x十1)，P(x1,y1),Q(x2y2),y-2=k(x+1),联立得(4一k2)x2-(2k2十4k)x一(k2十4k+8)=0,则△=(2k2+4k)2十4(4一k2)(k2十4k+8)>0,得k>一2，所以x1十x,=4k+2k2-(k2十4k+8)4-k2x1x2=4一k2因为A2(1,0),所以直线A:P的方程为y三红一1y=-2x,yi联立7-解得xM=y1+2(x1-1)1y2同理可得xN=y2+2(x2-1)同理可得xN=y2y2+2(x2-1)y1y2kx1十k十2kx2十k十2所以xM十xN=十十y1+2(x1-1)y2+2(x2-1)(k+2)x1+k(k+2)x2+k2k(k十2)x1x2+(2k2十4k+4)(x1+x2)十2k(k+2)[(k+2)x1+k[(k+2)x2+k]因为2k(k+2)x1x2+(2k2+4k+4)(x,+x2)+2k(k+2)=4-[-2k(质+2)(k2+4h+8)+(2k:+4h)(4k+2k2)+2k(k+2)(4-k2)]=4·{(-2)(k+2)[(2+4k+8)-(2k2+4k+4)-（4-k2)]}=0,即xM十xN=O,所以对角线MN与A1A?互相平分，即四边形A,MA2N为平行四边形.