2023年普通高等学校招生全国统一考试名校联盟·模拟信息卷(四)4数学答案

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【答案】√/652【解析】如图，当P位于点C时，因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD,由正四棱柱的性质可知，DD1⊥平面ABCD,因为ACC平面ABCD,所以DD1⊥AC,因为DD1∩BD=D,DD1,BDC平面D1DBB,所以OC⊥平面D1DBB1,D1OC平面D1DBB1,所以D1O⊥OC,因此当P位于点C时，满足题意；当点P位于棱BB1上的点P,时，若D,O⊥OP,,在矩形D,DBB1中，DD1=4,DO=BO=√2，因为∠P,OB十∠D1OD=PBOB∠D,OD+∠DD,O=90°，所以∠P,OB=∠DD,O,因此Rt△P,OB Rt△OD1D,所以有DO,即DDB-,得P,B=2,此时P,B,=4-2-2又0P,n0C=0,0P,0CC平面OP,C,所以D,01f√2OP,C,故点P在P,C上，线段C,P的最大值在C,P,或CC,中取得，P,C,=B,C+B,P=,4+=>4,所以线段C,P长度的最大值为/652DBP

【答案】9【解析】如图，取线段AD的中点为F,连接EF,D,F,过点P作PM⊥DE于M,PN⊥D1F于N,则PM⊥平面ABCD,PNL平面AA,D,D,则V,=音PM,V,=PN,所以V+Vg=(PM+PN).设EP=XED,(0<<1),则DDPM PN=λEF=1-X,即PM=2a,PN=21-A),所以听+V3-4a2+41-)]=64a2+1-0门>8g×a+-2=),当且仅当入=2时，等号成立.2DABD