2023衡水金卷先享题分科综合卷 新教材免费答案

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【答案】(1)+y2=1(2)①证明见解析；②4【解析】【分析】()设椭圆方程为6京=1，由题意，得c=V5,再由是椭圆上的一个点，即可求出椭圆方程：3(2)根据题意，求出直线AB的方程、点MC,N的坐标，计算OM,NM=0,可得OM⊥MN,再利用SAMON=2结合椭圆方程，求解可得结果【饼】1设椭图方程为号+茶-1o>6>0):由题意，得c=√3.因为a2-c2=b2,所以a2-3=b2.3是椭圆上的一个点，所以马+手a2a2-3=11解得d=4或a-合去所以椭圆的标准方程为X+y=1.(2)①解：因为P(小，（≠0），则0(0，)，且号+=1因为M为线段Q中点，所以M[各乃又A(0,),所以直线AM的方程为y=(-）x+1Xo因为x≠0,6≠1y海c六又0-小.N为线段C的中点有20产万-合0产+小,o-音06+等0x好+yo+yo年对=0所以OM⊥N.②由①知，OM⊥W.因oM=层+g-1.on-+1=2-)V1-yo所以在RtMON中，MN=VON'-lOM,e-pya-片侣经a2v32解得=5【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查了运算能力，涉及向量运算，属于难题

【答案】(1)am=2×3”,bn=2n-110(2)211(3)×91-2×3H+n+322【解析】【分析】(1)根据数列通项与前n项和的关系可求得数列{an}的通项公式，设数列{bn}的公差为d,根据6=4,b是b,和b:的等比中项，求得首项与公差，即可求出{亿.}的通项公式：6(2)利用裂项相消法即可求出答案；(3)利用分组求和法即可求出答案，【小问1详解】解：(1)当n=1时，有2a1=3(a1-2),解得a1=6≠0，2S.=3(a,-2)(neN)∴.2Sn-1=3(an1-2)(n2),两式相减，整理得：2=3(0)。∴.数列{an}是以6为首项，3为公比的等比数列，所以4，=6×3”-1=2×3”，设数列{bn}的公差为d,=a=1,b是b,和b:的等比中项，∴(b,)=b,64即(1+4d)2=(1+d)1+13d),解得d=0或2，公差不为0，∴.d=2,故bn=b+(n-1)d=2n-1:【小问2详解】解：b,b41er-em的.-+6动121【小问3详解】长3e=22(c-=2a-=2×3-°-4x9-4×3+1)=4y-42+n9-2×+n2