衡水金卷先享题 2023届分科综合卷 新教材A 理综(二)2答案

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7.将函数闭=3m2x+君)图象向右平移爱个单位长度，得到y=3s如2x-君引注意到m2君引-1，放对称轴为名，放选C

19.(本小题满分12分)》(1)证明：如图1，取AD的中点为O,连接QO,CO.因为QA=QD,OA=OD,则QO⊥AD,而AD=2,QA=√5，故Q0=√5-1=2.在正方形ABCD中，因为AD=2,故D0=1,故CO=√5，B图1因为QC=3,故QC2=Q02+0C2,故△Q0C为直角三角形且Q0⊥0C,因为OC∩AD=O,故QO⊥平面ABCD,因为QOC平面QAD,故平面QAD⊥平面ABCD.…(6分)(2)解：在平面ABCD内，过O作OT∥CD,交BC于T,则OT⊥AD,结合(1)中的QO⊥平面ABCD,故可建如图2所示的空间坐标系.则D(0,1,0),Q(0,0,2)B(2,-1,0),C(2,1,0),故B0=(-2,1,2),BD=(-2,2,0).设平面QBD的法向量n=(x,y,z),Bn.B0=0,[-2x+y+2z=0,图2则即取x=1,则y=1,z=。n·BD=0,-2x+2y=0,故-》…(9分)又CQ=(-2,-1,2),CD=(-2,00),设平面QCD的法向量m=(x,y,z),则m.C0=0,-2x-y+2z=0,.CD-0.即取z=1,则y=2,x=0,-2x=0,故m=(0,2,1).5故cos(m,m=25x32二面角B-QD-C的平面角为锐角，故其余弦值为5(12分)》