衡水金卷先享题 2023届分科综合卷 新教材B 理综(一)1答案

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即“f(x)在(2，十0∞)上单调递增”的充要条件是“a≤4”.…12分18.解：(1).x>0,a>0,小fx)=x+≥2√r…是=2a,当且仅当x=是，即x=a时，等号成立，∴.M=[2Wa,+oo),不等式(x一a)(x-3a)<0的解集为N=(a,3a).,x∈M是x∈N的必要不充分条件，∴.VCM,a>0故,解得a≥4，故正整数a最小值为4.…4分2√a≤a(2)先证充分性：若a≤4，则f(x)在(2，十o)上单调递增.①当a<0时，fx)=x+2,,y=x在(2，十∞)上单调递增，y=4在(2，十o∞)上也单调递增，∴.f(x)在(2，十∞)上单调递增，②当a=0时，f(x)=x,显然f(x)在(2，十∞)上单调递增，③当0 0时，f(x)=x+名，由对勾函数的性质可知函数f(x)在(a,十∞)上单调递增，∴√a≤2，.0

19.解：(1)函数f(x)求导得f(x)=g+x-1-1=x-1)2+(a-1,x>0,当a=1时f(3)=3+3-1-1=专，f3)=1n3+(3-1)2-(3-1)=m3,故曲线y=f(x)在x=3处的切线方程为y一1n3=号（x一3)，即4x一3y-12+3n3=0.4分(2)由(1)知f()=g+x-1-1=x-10+(a-1D,x>0.①当a一1≥0时，即a≥1时，f(x)≥0，f(x)在(0，十∞)上单调递增，f(x)无极值点.②当0 0,当x∈(1,2)时，(x)<0,当x∈(x2,+o∞)时，f(x)>0,故f(x)在(0,1一√1一a)上单调递增，在(1一√/1一a,1+√/1一a)上单调递减，在(1十√1一a,十∞)上单调递增，所以f(x)有两个极值点.综上，当f(x)有两个极值点时，0