全国100所名校单元测试示范联考试卷导数压轴答案

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4.B【解析】由题意可得圆心C(2,3),半径r=1,点A(一1,1)关于x轴的对称点A'(一1，一1)，如图所示，所以|A'C|=√/(2+1)2+(3+1)2=5，最短路径的长为A'C一r=5一1=4.故选B.

9.解：(1)由已知，双曲线的焦点为（一2,0）和(2,0)，根据定义有：2a=|√(2十2)2十(3-0)2/(2-2)2+(3-0)2|=2→a=1故a2=1,c2=4,b2=3,从而所求双曲线C的方程为x?一少=1,(6分)其渐近线方程为y=士√3x.(8分)y=kx-1(2)由3x2-y2=3得(3-k2)x2+2kx-4=0,①当3一2=0，即k=士√3时，直线平行于双曲线的渐近线，恰有一个公共点(12分)当△=4k2一4（一4）(3一k2)=12(4一k2)=0时，直线与双曲线相切，恰有一个公共点，此时k=士2.综上所述，当k=土√3或k=士2时，直线与双曲线恰有一个公共点.(16分)②设直线与双曲线的两个公共点的横坐标分别为x1,x2,根据题意得3一2≠0，△=4k2-4(-4)(3-k2)=12(4-k2)>0,+装>0-4x1·x=3->0解得V3